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 Se pueden dar las siguiente situaciones: 

1.  La mosca se encuentra en el fondo de la botella: en este caso, el peso detectado por la balanza será igual al de la botella + el de la mosca: F_t = M_b.g + M_m.g (donde F_t es la fuerza peso total, M_b es la masa de la botella, M_m es la masa de la mosca y g es la gravedad). 
   
   
2. La mosca está volando en el interior de la botella, quieta a una altura determinada: en este caso, la fuerza que detecta la balanza es la misma que en el caso 1. Esto es debido a que para que la mosca se "aguante" a una determinada altura, volando, tiene que agitar sus alas e impulsar aire hacia el sentido opuesto al de la atracción de la Tierra. Por el principio de acción y reacción, la mosca ejerce una fuerza a la masa de aire que se encuentra por debajo de aire y el aire ejerce un impulso en sentido contrario y de la misma magnitud. El aire impulsado hacia "abajo" colisiona con la base de la botella y (si despreciamos el rozamiento) ejerce una fuerza igual a la del peso de la mosca. 
   
   
3. La mosca vuela hacia arriba con una aceleración a₁: entonces el peso captado por la balanza será superior al de los casos 1 y 2 ya que la fuerza que ejerce la mosca sobre el aire será F_m=M_m.a₁ donde a₁>g para que la mosca ascienda. 
   
   
4. La mosca se deja caer desde una altura determinada: en este caso, la mosca no ejerce fuerza contra el aire por lo que la balanza sólo detectará el peso de la botella. 
   
   
5. Finalmente, si la mosca baja en picado con una determinada aceleración: en este caso, si hay un tapón en la botella, el peso detectado por la balanza será inferior al de los casos 1 y 2 ya que la mosca impulsa el aire hacia arriba y este ejerce una fuerza sobre el tapón que disminuye el peso del sistema. Esto no ocurriría si la botella no tuviera tapón.  

    Yo creo que no habría diferencia alguna, ya que por el principio de acción y reacción, cuando la mosca estuviese en vuelo la fuerza ejercida por sus alas equilibraría su peso.

  Me recuerda a la anécdota del camionero que transportaba aves en un camión estanco y al llegar a un puente se detiene, baja del camión y golpea fuertemente el compartimento de carga. Luego se sube y cruza el puente. Interrogado por su proceder responde que iba un poco justo de peso y que con esos golpes las aves vuelan, el camión pesa menos y el cruza el puente mas seguro.  

    Mi primera impresión es pensar que no, no existe diferencia entre ambas situaciones, ya que si la mosca está posada en el interior de la botella, el suelo tendrá que soportar directamente el peso de la botella, el aire que contiene y la mosca. En cambio si vuela, el suelo recibirá el peso de la botella y una reacción del aire hacia abajo equivalente a su peso, que es lo que la mosca tiene que vencer para poder volar. 

    Podemos imaginar también que pasaría si hiciéramos el vacío en la botella. Aparte de que la mosca moriría, ésta no podría volar por mucho esfuerzo que realizara, porque no habría aire con el que "impulsarse" hacia arriba, y por lo tanto no habría reacción y el conjunto botella-mosca siempre pesaría lo mismo.