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Pregunta nº 72 (29/5/01)
Un concurso de televisión
se desarrolla siempre de la siguiente manera:
Al concursante se le presentan tres cajas iguales cerradas. Una contiene un millón de euros y las otras dos están vacías.
El concursante elige una de las tres cajas. En este momento el presentador, que
conoce lo que hay en cada caja, abre una caja de las dos que quedan, en la que sabe que no hay nada, y da al concursante la posibilidad de cambiar la caja que había elegido en primer lugar por la caja que
todavía no se ha abierto.
¿Qué debe hacer el concursante para tratar de ganar el premio?
1- Debe aceptar el cambio propuesto.
2- Debe quedarse con la caja elegida en primer lugar.
3- Da lo mismo cambiar o no cambiar.
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Las respuestas:
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| Luis Carnicero González
Cambiar siempre. Si cambiamos, ganaremos
siempre que eligiéramos mal en la primera ocasión (2/3 de
probabilidad). Si no lo hacemos, deberemos acertar desde el principio
(1/3 de probabilidad).
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Juan Suay Artal
La opción es cambiar la elección, ya que en un
principio se tiene un 1/3 de probabilidad de acertar con el millón de
euros y 2/3 de elegir una caja vacía. Cuando el presentador, que
conoce el contenido de las cajas, abre una caja vacía, esto indica
que si has aceptado a la primera, cosa que ocurre un 1/3 de las veces,
la otra también estará vacía, pero si has elegido como primera opción
una caja vacía, cosa que será más probable (2/3 de probabilidad),
la opción de cambiar te llevará al premio seguro."
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Luis Miguel López Santos
Debe aceptar el cambio propuesto.
La probabilidad de aceptar con la primera elección es 1/3. La
probabilidad de acertar con la segunda no es 1/2, sino 2/3. Si cambias
siempre, el problema es equivalente a descartar una de las tres cajas
desde el principio y quedarte con las otras dos.
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Pedro J. Plaza
Veamos por separado las posibilidades de
acertar cambiando o sin cambiar una vez mostrada la caja vacía.
a) SIN CAMBIAR.
La probabilidad de
acertar es la misma que antes de mostrar el presentador la vacía.
Por tanto,
P (ganar) = 1/3
b) CAMBIANDO
Si al principio habíamos
elegido una vacía, el presentador elimina otra vacía, con lo que
al cambiar acertamos siempre. Si al principio habíamos elegido la
caja con el premio, el presentador elimina una de las dos vacías,
por lo que al cambiar perdemos siempre. Esto supone una probabilidad
de perder
P (perder) = P (elegir la correcta al principio) = 1/3
Luego,
P (ganar) = 1 - P (perder) = 1- 1/3 = 2/3.
Es decir, SI CAMBIAMOS TENEMOS MÁS
PROBABILIDAD DE GANAR.
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Mariano Blake
Creo que tiene más probabilidades
de ganar si cambia su elección.
En la primera opción el concursante
ha elegido entre 3 cajas. Por ello, la probabilidad de que haya
elegido la correcta es de 33% y la probabilidad de que el premio
esté en alguna de las otras dos es del 66%.
Entre las cajas que el individuo no eligió hay al menos una que
no tiene premio. El presentador abre una de éstas. Es decir, que
como la probabilidad de que esté en alguna de las no elegidas es
del 66%, la apertura que hace el presentador deja este 66% para la
caja que el concursante no había elegido al principio.
Es decir, que si cambia de opción, en las 2/3 partes de las veces
ganaría el premio.
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| Han
dado también respuestas correctas : Raimundo
García León, Adolfo, Leobardo Valera, Ernesto Johnston, Sergio
Elías Medina Flores, Hernán Lira M., Luis Alfonso, lokimbo, Jorge
Palma. |
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